Für den zum Schulwissen gehörenden Satz des Pythagoras habt ihr hier einmal eine rein praktische Nachprüfung. Das Rähmchen begrenzt eine Fläche, die Ihr mit den vorhandenen vier Dreiecksteinen auf zwei verschiedene Weisen abdecken könnt.
Einmal schiebt man sie einzeln mit dem rechten Winkel in einer symmetrischen Anordnung in die Ecken des Rähmchens. Dadurch entsteht in der Mitte eine große freibleibende Fläche.
Oder man legt jeweils zwei Dreiecksteine zu einem Rechteck zusammen, und schiebt sie mit einer Kante aneinanderstoßend in zwei gegenüberliegende Ecken des Rähmchens. Auf diese Weise entstehen auf der frei bleibenden Fläche zwei kleinere Quadrate als das Erste.
Da in beiden Fällen nur die gleichen vier Steinchen gebraucht wurden, kann man für beide Anordnungen die insgesamt freibleibende Fläche als gleich groß annehmen. Die beiden kleineren Quadrate, deren Kantenabmessung jeweils einer der kurzen Seiten der Dreiecksteine entspricht, werden zusammengenommen auch nur eine gleich so große Fläche freilassen, als sie bei der ersten Anordnung entsteht.
Zu diesem Ergebnis kommt man ganz ohne Mathematik. Die mitgegebenen quadratischen Brettchen Messen und mit einfacher Flächenberechnung den Sachverhalt überprüfen geht auch.
Man kann also ein beliebig großes Dreieck mit den Seitenlängen Drei Vier und Fünf ausmessen, und erhält zuverlässig einen Rechten Winkel .
Damit ist allerdings auch die Möglichkeit gegeben, Seitenverhältnisse im Rechtwinkligen Dreieck mit Hilfe von Wurzelrechnung zu bestimmen . Ein bedeutsamer Baustein zur Mathematisierung der Geometrie, die ja ursprünglich mit Zirkel und Lineal auskam. Was uns nun Allen in der Schule unter dem Begriff Trigonometrie mit Recht einiges Kopfzerbrechen bereitet, weil wir mit Hilfe ihrer Regeln und Tabellen natürliche Phänomene Berechnen ohne dere Wirkungsweise zu verstehen. Wir bemühen uns hier um die gegenteilige Reihenfolge: sich erst ein Verständnis der Sache erarbeiten und erst dann den mathematischen Apparat in Anspruch zu nehemen.