Die bekannte Formel zur Flächenberechnung des Kreises, Pi mal Quadrat des Radius, ist zwar einfach zu merken, zeigt aber nicht die Umstände denen sie ihr Zutreffen verdankt.
Die Sache verständlicher macht ein kleines Modell mit dem man eine Kreisfläche in ein Rechteck verwanden kann. Es ist wie ihr seht so lang wie der halbe Umfang und so breit wie der halbe Durchmesser. Die Kreiszahl Pi kommt nur dann ins Spiel, wenn der Umfang nicht gemessen, sondern aus dem Durchmesser errechnet wird.
Da Umfang und Durchmesser in einem gleichbleibenden Verhältnis stehen, so wird Länge und Breite dieses Rechtecks gleichzeitig verdoppelt, und es entsteht ebenso wie es in der Kurzformel das Quadratzeichen über dem Radius angezeigt die vierfache Fläche. Nur verstehen wir jetzt, weshalb es tatsächlich so ist.